PEMODELAN MATEMATIKA

STUDY CASE

“POSSUM THREATEN NEW ZEALAND COWS”

 
I.                   LATAR BELAKANG MASALAH

Dalam studi kasus ini  kita memeriksa model penyakit sederhana yang menggambarkan penyebaran dari bovine tuberculosis di possums, yang berpengaruhpada tiga strategi berbeda  untuk mengurangi penyebarannya. Bahwa, tidak seperti wabah dalam manusia, kita tidak perlukhawatir tentang kelangsungan hidup dari populasi possums di New Zealand, model ini diadaptasikan dari dua artikel: Wake dan Roberts (1995) dan Roberts (1992).

Suatu waktu antara 1830 dan 1860 ada pembersihan possums (Trichosurus vulpecula) yang diperkenalkan ke New Zealand dari penduduk asli Australia. Possums yang berukuran seperti kucing marsupial dengan ukuran besar dengan mata besar yang menarik, hidung merah muda dan bulu-bulu yang sangat lembut. Kembali ke tahun1800 bahwa bulu–bulu tersebut terkenal sehingga diperkenalkan ke New Zealand ketika perdagangan bulu sedang besar-besarnya. Hal ini tumbuh dengan pesat di lingkungan yang baru, tanpa berbagai macam predator, dan ketika perdagangan bulu terhenti jumlah possums bertambah dibandingkan wabah penyakitnya. Perkiraan populasi  padatahun 1995 sekitar 70 juta hanya sedikit possums yang bebas di daerah yang tersisa.Tidak hanya
memperkenalkan spesiesini yang mempunyai pengaruh kuat di penduduk asli, dimana menimbulkan masalah perlindungan alam, dan penyebaran bovine tuberculosis (mycobacterium bovis) yang mengancam industri primer di peternakan New Zealand, ini masalah besar untuk pertanian New Zealand.

Di New zealand,  possums lebih dulu terjangkit bovine tuberculosis di peternakan. Ketika mekanisme penyebaran virus dari possums ke peternakan tetap diperdebatkan, mempunyai satu kemungkinan bahwa,penyebaran Possums meninggalkan kotorannya yang mengandung bakteri bovine tuberculosis pada padang rumput yang merupakan makanan untuk ternak sapi. Ini masalah serius untuk industri susu dimana penyakit mungkin ada pada susu yang sudah didiamkan lama sehingga tidak cukup memberantas kuman-kuman penyakit. Umumnya sebarang daging atau susu dari  binatang berpenyakit tidak bisa dijual. Sapi yang positif terkena penyakit akan disembelih dan perusahaan tersebut akan terkena suspend sampai perusahaan tersebut bersih dari infeksi. Ekonomi mempunyai pengaruh yang besar.

Dengan kata lain untuk mencegah penyebaran dari penyakit dalam peternakan, perlu untuk memeriksa pergerakan dari penyebaran populasi possum, sebagai hasil dari perubahan pergerakan itu, kita akan menetapkan strategi lain untuk mengurangi ancaman dari penyebaran penyakit tersebut. Kita akan mempertimbangkan model yang sangat sederhana untuk pergerakan penyakit dan kemudian memuat beberapa strategi untuk mengurangi penyebaran: memisahkan,mensterilisasi dan memvaksinasi.

II.                PEMBAHASAN

Kita mengasumsikan bahwa :

1.      Jumlah populasi possum  per hektar

2.       Kita akan membagi ini kedalam dua kelompok terpisah: infeksi penyakit menular dan yang tanpa penyakit tetapi mudah terkena  Maka  di sebarang waktu dan dengan mudah terkena

3.      Laju kelahiran alami sebagai

4.      Laju kematian alami sebagai

5.      Laju kematian yang disebabkan oleh penyakit sebagai

6.      Laju penyebaran infeksi sebagai

7.      Parameter itu memperkirakan tiap tahun dan kita akan mengambil skala setahun sekali untuk model.

8.      Karena populasi dari possum di New Zealand  sangat besar dan berhasil, kita akan mengasumsikan bahwa

selengkapnya bisa download di link ini: http://ubuntuone.com/2n5KJHRWu8xwrNtCQEbB76