GEOMETRI EUCLID

jika AB kongruen CD dan CD kogruen PQ maka AB kongruen PQ
Bukti:
Diketahui: 1. AB kongruen CD
                2. CD kongruen PQ
                3. AB kongruen PQ
Adib: AB kongruen PQ
Bukti:
1. AB kongruen CD (diket)
2. uAB kongruen uCD (definisi)
3. CD kongruen PQ (diket)
4. uCD kongruen uPQ (definisi)
5. uAB kongruen uPQ (sifat ketransitifan)
6. AB kongruen PQ (definisi)
TERBUKTI

Teorema Sisi-sisi-sisi
Buktikan:
Diketahui: 1. AB kongruen DE
                2. AC kongruen DF
                3. BD kongruen EF
Buktikan: segitiga ABC kongruen segitiga DEF
Bukti:
1. tentuka titik x sehingga terbentuk <CBX kongruen <E (aksioma konstruksi sudut)
2. BX diperpanjang (aksioma)
3. BP kongruen DE (akibat no 2)
4. BC kongruen EF (diket)
5. segitiga BPC kongruen segitiga DEF (aksioma sisi-sudut-sisi)
6. CP kongruen DF (akibat no 1,3)
7. AC kongruen DF (diket)
8. CP kongruen AC (teo segitiga sama kaki)
9. garis AP melalui A dan P (aksioma)
10. <APC kongruen <PAC (akibat 8)
11. AB kongruen DE (diket)
12. AB kongruen BP (akibat 11,3)
13. <BPA kongruen <BAP (teo segitiga sama kaki)
14. <BPC kongruen <BAC (akibat 10,13)
15. segitiga CBP kongruen segitiga ABC (aksioma Sisi-Sudut-sisi)
16. segitiga ABC kongruen segitiga DEF (teorema)
TERBUKTI

Teorema Kongruensi Segitiga Siku-Siku
Buktikan:
Diketahui: 1. segitiga ABC siku-siku di B

                2. segitiga DEF siku-siku di E
                3. AC kongruen DF 
                4. AB kongruen DE
Buktikan: segitiga ABC kongruen segitiga DEF
Bukti:
1. <XAC kongruen <EDF (aksioma konstruksi sudut)
2. AX diperpanjang (aksioma)
3. AP kongruen DE (akibat 2)
4. P dan C ada PC (aksioma)
5. perhatiaka segitiga APC dan segitiga DEF
6. AC kongruen DF (diket)
7. segitiga APC kongruen segitiga DEF (Sisi-sudut-sisi, akibat 3,1,6)
8. <APC kongruen <DEF (akibat 7)
9. <DEF siku-siku (diket)
10. <APC siku-siku (akibat no 8,9)

11. buat BP sehingga melalui B dan P (dikonstruksi)
12. perhatikan segitiga ABP
13. AB kongruen DE (diket)
14. AP kongruen AB (relasi, akibat 3,13)
15. <APB kongruen <ABP (teo segitiga sama kaki)
16. <ABC siku-siku (diket)
17. <PBC berkomplemen <ABP (komplemen, akibat 16)
18. <BPC berkomplemen <APB (komplemen, akibat 10)
19. <BPC kongruen <PBC (transitif relasi)
20. perhatikan segitiga BPC
21. PC kongruen BC (teo segitiga sama kaki, akibat 19)
22. perhatikan segitiga APC dan segitiga ABC
23. <APC kongrue <ABC (torema, akibat 10,16)
24. AB kongruen AP (teo segitiga sama kaki, akibat 15)
25. segitiga APC kongruen segitiga ABC (sisi-sudut-sisi, akibat 23,24,21)
26. segitiga ABC kongruen segitiga DEF (teorema)
TERBUKTI

Teorema Bisektor Tegak Lurus
Buktikan:
Diketahui: 1. AP kongruen BP
                2. AQ kongruen BQ
Buktikan: PQ bisektor tegak lurus AB
Bukti:
1. PQ kongruen PQ (sifat refleksi relasi kongruen)
2. AP kongruen BP (diket)
3. AQ kongruen BQ (diket)
4. segitiga APQ kongruen segitiga BPQ (teo sisi-sisi-sisi)
5. <APQ kongruen <BPQ (teorema)
6. PQ memotong AB dititik O
7. QO kongruen QO (sifat refleksi relasi kongruen)
8. <PQA kongruen <PQB
9. segitiga AQO kongruen kongruen segitiga BQO (aksioma sisi-sudut-sisi, akibat 3,7)
10. <AOQ kongruen <BOQ (akibat 9)
11. PQ tegak lurus AB (teo ketegaklurusan)
12. AO kongruen BO
13. PQ bisektor tegak lurus AB 
TERBUKTI

Teorema Titik Pada Bisektor Tegak Lurus Segmen
Buktikan: 
Diketahui: 1. QP tegak lurus AB
                2. QP bisektor AB
                3. R pada QP
Buktikan: RA kongruen RB
Bukti:
1. QP bisektor AB (diket)
2. M titik tengah AB (def titik tengah dan akibat 1)
3. AM kongruen BM (akibat 2)
4. <AMR dan <BMR sudut siku-siku
5. <AMR kongruen <BMR (def dan akibat no 4)
6. RM kongruen RM (refleksi)
7. segitiga AMR kongruen segitiga BMR (aksioma sisi-sudut-sisi)
8. RA kongruen RB
TERBUKTI

Teorema Ketegaklurusan
Buktikan:
Diketahui: 1. AB dan CD berpotongan
                2. <ABC kongruen <ABD
Buktikan: AB tegak lurus CD
Bukti:
1. AB dan CD berpotongan di B (diket)
2. <ABC kongruen <ABD
3. m<ABC + m<ABD = m<CBD (def jumlah sudut)
4. m<CBD = 180 (<CBD sudut lurus)
5. m<ABC + m<ABD = 180
6. m<ABC = m<ABD
7. 2m<ABC = 180 atau m<ABC = 90 (akibat 6)
8. AB tegak lurus CD (def garis tegak lurus)
TERBUKTI